Question

参数方程求导

需要过程

Answer 1

这里主要利用链式法则

因为x=2t-t²，y=3t-t³
所以dx/dt=2-2t，dy/dt=3-3t²
先求一阶导数
dy/dx=dy/dt*dt/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=3(1+t)/2
再求二阶导数
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=d(dy/dx)/dt*dt/dx=d(dy/dx)/dt/(dx/dt)=(3/2)/(2-2t)=3/4(1-t)

Answer 2

dy/dt=3-3t²=3(1-t²)
dx/dt=2-2t=2(1-t)
所以，y'=(dy/dt)/(dx/dt)=3(1-t²)/[2(1-t)]=(3/2)(1+t)
所以，y'/dt=(3/2)
所以，y''=(y'/dt)/(dx/dt)=3/[4(1-t)]

Answer 3

dy=d(3t-t³)=3dt-3t²dt,
dx=d(2t-t²)=2dt-2tdt,
dy/dx=3[1-t²]/[2(1-t)]=(3/2)*(1+t)