Question

lim x趋近于+∞[(√x^2+5x+2)-4]/(x+3)的极限？

Answer 1

解，f(x)=[√(x^2+5ⅹ+2)-4]/(ⅹ+3)

=√(x^2+5ⅹ+2)/(x+3)^2-4/(ⅹ+3)

=√[1-(x+7)/(ⅹ+3)^2]-4/(x+3)

当x→+oo，则f(x)=1

极限思想的思维功能

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体。

Answer 2

这种规律题，麻烦你把规律记下来好吧。
分子和分母都是关于x的代数式，不管是多项式也好，或者带有根号的也好，只要x趋于无穷大，那你就要先看分子分母的次数。
分子次数大于分母，则函数发散到无穷大
分子次数小于分母，则函数收敛到零
分子次数等于分母，那么用最高次项的系数进行比较，假设分子和分母最高次项系数分别为A和B，那么极限就是A/B。
这个规律请你背下来，背下来以后自己用到这道题上面。

Answer 3

解，f(x)=[√(x^2+5ⅹ+2)-4]/(ⅹ+3)
=√(x^2+5ⅹ+2)/(x+3)^2-4/(ⅹ+3)
=√[1-(x+7)/(ⅹ+3)^2]-4/(x+3)
当x→+oo，则f(x)=1