Question

二阶常系数齐次微分方程的定义是什么

Answer 1

y求两次导数，二阶；如果PQ为常数就是常系数，PQ不全为常数就是变系数。
齐次的定义像上次一样。
求解微分变量的未知数方程叫微分方程；首先一个个分析，二阶，是指导数（或者微分次数）一阶导数，二阶导数的意思。所以你的式子中最高导数项为y的两次导，就是二阶方程，这同y^2+y=0是二次方程的判别方法一样。就是看最高次项。
而y''+py'+qy=0
是微分方程的标准形式，把一个微分方程化作此形式后，再对比p，q，弱p，q为常数即为常系数微分方程，如果p，q是一个函数比如2x等等就是变函数微分方程，有什么不明白发消息再来一起讨学习下吧！

Answer 2

对于n阶齐次线性微分方程，注意，不一定是常系数，也不一定是二阶，但一定是齐次。因为右边是0，所以如果y1，y2，……yn是方程的解，c1y1+c2y2+……cnyn也是方程的解。自己去证明。
对于你说的二阶常系数齐次线性微分方程，delta<0时，有y1=(e^alphax)*(cos
betax+i*sinbetax)
y2=(e^alphax)*(cos
betax-i*sinbetax),当然有y1=1/2*y1+1/2*y2是方程的解，y2=1/2i*y1+(-1/2i)y2也是方程解。y1和y2非线性相关，可得通解。打字不易，记得给分啊。