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利用变量代换,过程如下:
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f(x) =∫(1->x) lnt/(1+t) dt
f'(x) =lnx/(1+x)
f(1/x) =∫(1->1/x) lnt/(1+t) dt
两边求导
-(1/x^2) f'(1/x)
= -(1/x^2) [ln(1/x)/(1+ 1/x)]
= (1/x) [lnx/(1+x)]
[f(x) + f(1/x)]'
=f'(x) -(1/x^2)f'(1/x)
=lnx/(1+x) + (1/x) [lnx/(1+x)]
=(1/x)lnx
f'(x) =lnx/(1+x)
f(1/x) =∫(1->1/x) lnt/(1+t) dt
两边求导
-(1/x^2) f'(1/x)
= -(1/x^2) [ln(1/x)/(1+ 1/x)]
= (1/x) [lnx/(1+x)]
[f(x) + f(1/x)]'
=f'(x) -(1/x^2)f'(1/x)
=lnx/(1+x) + (1/x) [lnx/(1+x)]
=(1/x)lnx
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