Question

设二维正态随机变量(X，Y)服从N(1，1，3^2，3^2，2/9) 求EXY,求D(3X+Y)

设二维正态随机变量(X，Y)服从N(1，1，3^2，3^2，2/9)
1,求EXY
2,求D(3X+Y)
非常感谢！

Answer 1

由题设条件，有E(X)=1，D(X)=3²、E(Y)=1，D(Y)=3²、ρXY=2/9。
1、∵ρXY=[COV(X,Y)]/[D(X)D(Y)]^(1/2)，∴COV(X,Y)=(ρXY)[D(X)D(Y)]^(1/2)=2。
而，COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(XY)-1，∴E(XY)=3。
2、∵D(3X+Y)=D(3X)+D(Y)+2COV(3X,Y)=9D(X)+D(Y)+6COV(X,Y)，
∴D(3X+Y)=9*3²+3²+6*2=102。
供参考。