Question

线性代数的题目

请问这3道题怎么做





Answer 1

4) a = 0
r(A) = 2 说明 AX=0 通解是一维向量空间 {s},
也就是说 AX=b 所有的解都是这个样子的 s*t+x0
其中s是通解, t是一个常数, x0满足 Ax0=b
所以 x1-x2 = (2 -1 -1) 和 x2-x3 = (2 -1 -1-a) 必然是相关的!
也就是 a=0
5) a = -1
通过定义你可以求出来A的特征值只有 1 和 -1
并且 -1 是二重的特征值
可对角化等价于有n个完全不相关的特征向量.
也就是说 (A+I)x = 0 必须存在两个完全不相关的解
也就是说 r(A+I) = 1
5) B
你根据题目去理解这么一句话:
"左乘对应行变换, 右乘对应列变换"

追问

最后一题还是不懂。。可以再讲讲吗？谢谢答主！

Answer 2

（1）有唯一解，则系数矩阵行列式不等于0
此时可以解得，λ≠1或-2
（2）有无穷多组解，则系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且秩小于3（系数矩阵行列式为0）
解得λ=1或-2（舍去，因为系数矩阵的秩等于2，增广矩阵的秩等于3，两者不相等）
（3）无解，则系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，即λ=-2
此时系数矩阵的秩等于2，增广矩阵的秩等于3，两者不相等

追问

牛头不对马嘴，举报了