Question

线性代数请帮忙答题

求解答

Answer 1

证明此题之前要先知道两个结论：
1：r(A^TA)=r(A)=r(A^T)
2：r(A)=r(A,b)则方程组Ax=b有解
知道这两个结论，则问题迎刃而解。
证明：
利用分块矩阵的知识，r(A^TA.A^Tb)=r(A^T,A^Tb)=r(A^T,0)=r(A^T)
第一个等号利用结论1，第二个等号用A^Tb减去A^T右乘以b。这样得到r(A^TA.A^Tb)=r(A^T)，利用结论2，得到方程有解。