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从第n行开始，向上逐行进行，每一行都减去上面一行
1 2 ... n
1 1 ... 1-n
1 1 ... 1
...
1 1-n ... 1
然后第2列开始，每一列都减去第1列，得到
1 1 ... n-1
1 0 ... -n
1 0 ... 0
...
1 -n ... 0
然后从第2列开始，每一列都乘以1/n，加到第1列，得到
1+1/n+2/n+...+(n-1)/n 1 ... n-1
0 0 ... -n
0 0 ... 0
...
0 -n ... 0
再按第1列展开，得到1个n-1阶副对角阵，反复按第1列展开，注意符号，得到
(n+1)/2 * (-n)^(n-1) *(-1)^n*(-1)^(n-1)*...*(-1)^2
=n^(n-1)(n+1)/2
1 2 ... n
1 1 ... 1-n
1 1 ... 1
...
1 1-n ... 1
然后第2列开始，每一列都减去第1列，得到
1 1 ... n-1
1 0 ... -n
1 0 ... 0
...
1 -n ... 0
然后从第2列开始，每一列都乘以1/n，加到第1列，得到
1+1/n+2/n+...+(n-1)/n 1 ... n-1
0 0 ... -n
0 0 ... 0
...
0 -n ... 0
再按第1列展开，得到1个n-1阶副对角阵，反复按第1列展开，注意符号，得到
(n+1)/2 * (-n)^(n-1) *(-1)^n*(-1)^(n-1)*...*(-1)^2
=n^(n-1)(n+1)/2
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-06-06 广告
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本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
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你好！可以用行列式的性质如图计算，把x改成y。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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如果学过Laplace定理的话按第1,n行第1,n列展开
如果没学过Laplace定理可以把第2行与第n行交换, 第2列与第n列交换, 然后从最后一行开始展开
如果没学过Laplace定理可以把第2行与第n行交换, 第2列与第n列交换, 然后从最后一行开始展开
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没学过这个定理……可以详细一点吗
追答
那就看后一半, 不要只看不动手算.
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a^n(1+(-1)^(2n+1)*a^(-2))
实际上就是一直用展开式 套娃
实际上就是一直用展开式 套娃
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