Question

高数定积分问题？

∫5/4π-π/4 绝对值sinx怎么分成∫π-0 sinx的





Answer 1

因为t取π/4到5π/4时，sint可取负数，而|sint|是非负数，对于图像来讲，在t取π到5π/4时sint图像由横轴下方翻到了上方，此时|sint|就变成了分段函数，积分所要求的是对于绝对值的积分，而不是对sint函数本身的积分，所以为了方便计算，就将π到5π/4的|sint|图像转化为0到π/4区间的sint图像，从而使区间转化为0到π，此时sint非负，便于直接积分计算

追问

所以这一题算是把sinx的图像往后推了一下，避开了分段函数是吗？

追答

嗯嗯(●'◡'●)

Answer 2

定积分的几何意义是求曲边梯形的面积。这里用了割补法等效过去的。
此题这样作好理解：
...... = ∫<0, π>|sinx+cosx|dx
= ∫<0, 3π/4>(sinx+cosx)dx + ∫<3π/4, π>-(sinx+cosx)dx
= [-cosx+sinx]<0, 3π/4> + [cosx-sinx]<3π/4, π>
= 1/√2 + 1/√2 + 1 -1 + 1/√2 + 1/√2 = 2√2

Answer 3

周期函数，你把函数图像画出来就知道了，区间π到5π/4的那部分图像平移到0到π/4上。