数学。高一。奥赛题。厉害的高手进
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1)解：∵二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x
∴a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2ax+a+b=2x
即是2a=2，a+b=0
∴a=1，b=-1
又∵f(0)=1
即是c=1
代入a,b,c的值得
f(x)=x²-x+1
2)解：不等式f(x)>2x+m化简得：
x²-3x+1>m
∵对任何的x属于[-1;1]，不等式f(x)>2x+m恒成立
∵f(x)在x∈[-1,1]为减函数
所以要是不等式恒成立
即f(1)-3x1>m
解得：m<-1
∴a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2ax+a+b=2x
即是2a=2，a+b=0
∴a=1，b=-1
又∵f(0)=1
即是c=1
代入a,b,c的值得
f(x)=x²-x+1
2)解：不等式f(x)>2x+m化简得：
x²-3x+1>m
∵对任何的x属于[-1;1]，不等式f(x)>2x+m恒成立
∵f(x)在x∈[-1,1]为减函数
所以要是不等式恒成立
即f(1)-3x1>m
解得：m<-1
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