Question

如图,在三角形ABC中,三个内角的角平分线交于点O,OE⊥BC于点E,求证：∠BOD=∠COE

Answer 1

证明：因为　三角形ABC的三条内角平分线交于点O,　　　所以　角BAO=角BAC/2,　角ABO角ABC/2,　角OCE=角ACB/2,
　　　因为　角BAC+角ABC+角ACB=180度，
　　　所以　角BAC+角ABC=180度--角ACB
　　　所以　角BAO+角ABO=1/2(角BAC+角ABC)　　　　
　　　　　　　　　　　　　　=1/2(180度--角ACB)
　　　　　　　　　　　　　　=90度--角ACB/2
　　　　　　　　　　　　　　=90度--角OCE,
　　　因为　OE垂直于BC,　角OEC=90度，
　　　所以　角COE=90度--角OCE,
　　又因为　角BOD=角BAO+角ABO
　　　　　　　　　　=90度--角OCE,
　　　所以　角BOD=角COE。