Question

已知三角形ABC及点O满足向量OA+2OB+3OC=0,求证:点O在ABC内部.

Answer 1

对于任意的三角形AB1C1，取其重心O，连接OA、OB1、OC1，那么三个向量OA+OB1+OC1=0。
取OB1中点B，在OC1上取点C，使OC1=3OC。
那么：向量OA+2OB+3OC=0
很显然，O在三角形ABC内。
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另一种说法：取OA、OB1、OC1的靠近O点的三等分点A1、B2、C1，点O显然在三角形A1B2C1的内部，再把A1移到A，把B2移到B1（OB中点），三角形A1B2C1的整体在三角形AB1C1的内部，所以点O就在三角形AB1C1的内部。
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数学辅导团琴生贝努里为你解答。