Question

如图，已知直线L:y=-2x+8与y轴，x轴分别相交于点A和点B。点P,Q分别为OA,BO上一动点

Answer 1

（1）
对y=-x+4，
当x=0时，y=4，
当y=0时，x=4，
∴a（4，0），b（0，4）．
（2）
∵ap=bq=t，ob-4，
∴oq=4-t，
∴s△paq=
1
2
ap?oq=
1
2
t（4-t）=-
1
2
t2+2t，
∴根据二次函数最值性质，当t=?
2
2?(?
1
2
)
=2时，s取最大．
此时p（6，0），q（0，2），
设pq关系式为：y=kx+b，代入p、q两点坐标，
解得
k＝?
1
3
b＝2
，
∴pq：y=-
1
3
x+2．
∵c为ab与pq的交点，
∴设c（x，y），其满足方程组
y＝?x+4
y＝?
1
3
x+2
，
解得
x＝3
y＝1
，
∴c（3，1）．
（3）
cd的长度不随p、q的移动而变化，原因如下：
如图