Question

设数列{An}的前n项和为Sn，已知A1=a，A(n+1)=Sn+3∧n，n是正整数，设Bn=Sn-3∧n，求数列{Bn}的通项

Answer 1

a(n+1)=s(n+1)-sn=sn+3^n
所以
s(n+1)=2sn+3^n
将bn的表达式带入：
b(n+1)=s(n+1)-3^(n+1)=2sn+3^n
-3^(n+1)
=2（sn-2-3^n）
=2bn
所以bn为公比为2的等比数列，
首项b1=s1-3=a-3.
所以bn=(a-3)*2^(n-1)
跟你说，我郁闷的很，考试的时候做这题，做了半小时都没做出
结果一出考场就明白了。。。

Answer 2

A(n+1)=S(n+1)-Sn
得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n
∴S(n+1)=2Sn+3^n
∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n
∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
∴B(n+1)=2Bn
又∵S1=A1=a,B1=a-3
∴Bn为以a-3为首项，2为公比的
等比数列
∴Bn=(a-3)*2^(n-1)