Question

点P三角形ABC所在平面外一点

Answer 1

等腰三角形
证：
在平面abc上做p点投影p'，连结p'a、p'b、p'c
由pa、pb、pc与平面abc所成的角均相等可知p'a=p'b=p'c，即p'是三角形abc的外心
又因为pa垂直ab，根据三垂线定理可知p'a垂直bc（p'a是pa在平面abc内投影，pa垂直bc，所以p'a垂直bc）
下面证明ab=bc的方法很多了，不妨以p'为圆心，做abc外接圆，abc三边分别为圆内一条弦
由于半径p'a垂直弦bc，所以弦ab=ac
三角形abc为等边三角形

Answer 2

证明：连结pc',pA',pB'并延长交对边与D,E,F三点，
由A'，B'，C'分别是三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心知，
D,E,F分别是三边中点，则有
D平面A'B'C'平行于ABC.
DE//AC,DF//BC,EF//AB，且A'C'//DE,A'B'//EF,B'C'//BC，故
平面A'B'C'平行于ABC
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