Question

求过直线 L1:(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/-1 且平行于直线L2 :(x+2)/2=(y-1)/1=z/1 的平面方程

Answer 1

L1的方向向量为n1=(1,0,-1)
L2的方向向量为n2=(2,1,1)
那么设平面的法向量为n=(a,b,c)
那么n*n1=0
a-c=0
n*n2=0
2a+b+c=0
所以c=a
b=-3a
不妨设n=(1,-3,1)
又平面过L1，L1过(1,2,3)，所以平面过(1,2,3)
所以平面方程式1*(x-1)+-3*(y-2)+1*(z-3)=0解窢顶促雇讵概存谁担京得x-3y+z+2=0

Answer 2

L1的方向向量为n1=(1,0,-1)
L2的方向向量为n2=(2,1,1)
那么设平面的法向量为n=(a,b,c)
那么n*n1=0
a-c=0
n*n2=0
2a+b+c=0
所以c=a
b=-3a
不妨设n=(1,-3,1)
又平面过L1，L1过(1,2,3)，所以平面过(1,2,3)
所以平面方程式1*(x-1)+2*(y-2)+3*(z-3窢顶促雇讵概存谁担京)=0
x+2y+3z=14

Answer 3

直线l1：(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/(-1)和l2：(x+2)/2=(y-1)/1=z/1的方向向量分别是
m=(1,0,-1),n=(2,1,1),
设所求平面的法向量为p=(q,r,1),依题意
m*p=q-1=0,n*p=2q+r+1=0,
解得q=1,r=-3.
所求平面过l1上的点(1,2,3),所以它的方程是x-1-3(y-2)+z-3=0,即x-3y+z+2=0.