均匀分布概率计算问题
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又一个相互独立没讲，否则没法做
这里因为均匀分布求符合条件百的体积即可，立方体找一个顶度点A，取和A相邻的三个顶点，把三个点连起来沿连线切去，切下来的那小块就是
看成底面为等腰直角的三棱锥，底版面积=1*1/2
,高为1
V=(1*1/2)*1*1/3=1/6
立方体总体积=1
P=1/6
比较正规的方法，利用三重积分，碰到不是均匀分布要会用
f(x,y,z)=1
{x,y,z∈(0,1)}
P(X+Y<Z)=∫(0~1)∫(0~1-x)(∫(x+y~1)
1
dzdydx
=
∫(0~1)∫(0~1-x)1-x-y
dydx
=
∫(0~1)(1-x)(1-x)-(1-x)²/2
dx
=∫(0~1)
(1-x)²/2
dx
=-(1-x)³/6|权(0~1)
=1/6
这里因为均匀分布求符合条件百的体积即可，立方体找一个顶度点A，取和A相邻的三个顶点，把三个点连起来沿连线切去，切下来的那小块就是
看成底面为等腰直角的三棱锥，底版面积=1*1/2
,高为1
V=(1*1/2)*1*1/3=1/6
立方体总体积=1
P=1/6
比较正规的方法，利用三重积分，碰到不是均匀分布要会用
f(x,y,z)=1
{x,y,z∈(0,1)}
P(X+Y<Z)=∫(0~1)∫(0~1-x)(∫(x+y~1)
1
dzdydx
=
∫(0~1)∫(0~1-x)1-x-y
dydx
=
∫(0~1)(1-x)(1-x)-(1-x)²/2
dx
=∫(0~1)
(1-x)²/2
dx
=-(1-x)³/6|权(0~1)
=1/6
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