求级数∑x^n/n的收敛域.急求
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好久不用了，就提一下我的感觉(估计是对的)。
x>=1是肯定不行的，
x<1我猜总是可以的
-1<x<1时，因为
|
(x^n/n)/[x^(n-1)/(n-1)
]
|〈
|x|
<1
必定收敛
如果考虑x<-1，则项的绝对值变得很大，项的正负符号反复交换变化，极限是无穷大或者是不存在;且用相邻两项加括号组合，组合项的符号不变项值，但绝对值趋向于无穷大。组合项值形如x^(n-1)(x/n
-1/n-1),
n足够大时后边括号可以用常数代替求级数的界，将得到是公比大于1等比数列，界是发散的，界外的级数必定发散。
x>=1是肯定不行的，
x<1我猜总是可以的
-1<x<1时，因为
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(x^n/n)/[x^(n-1)/(n-1)
]
|〈
|x|
<1
必定收敛
如果考虑x<-1，则项的绝对值变得很大，项的正负符号反复交换变化，极限是无穷大或者是不存在;且用相邻两项加括号组合，组合项的符号不变项值，但绝对值趋向于无穷大。组合项值形如x^(n-1)(x/n
-1/n-1),
n足够大时后边括号可以用常数代替求级数的界，将得到是公比大于1等比数列，界是发散的，界外的级数必定发散。
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2024-10-13 广告
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