Question

在三角形ABC中 已知(a+b)/a=...

Answer 1

解：(a²+b²)(sinacosb-cosasinb)=(a²-b²)(sinacosb+cosasinb)
a²sinacosb-a²cosasinb+b²sinacosb-b²cosasinb=a²sinacosb+a²cosasinb-b²sinacosb-b²cosasinb
a²cosasinb=b²sinacosb
∴a²cosa/sina=b²cosb/sinb
∴
a²sinacosa/sin²a=b²sinbcosb/sin²b
由正弦定理可以知道a/sina=b/sinb
∴a²/sin²a=b²/sin²b
∴
sinacosa=sinbcosb
∴
2sinacosa=2sinbcosb
∴
sin2a=sin2b
∴
2a=2b
或者
2a=180°-2b
∴
a=b或者a+b=90°
∴
△abc是等腰三角形或者直角三角形

Answer 2

b=2RsinB
a=2RsinA
c=2RsinC
sinB/(sinB-sinA)=b/(b-a)=(a+b)/a
所以b^2=a^2+ab
cos(A-B)+cosC=cos(A-B)-cos(A+B)=2sinAsinB=1-cos2C=2(sinC)^2
所以sinAsinB=(sinC)^2
所以ab=c^2
所以b^2=a^2+ab=a^2+c^2
即三角形是直角三角形
(a+c/b)^2=(a^2+c^2+2ac)/b^2>(a^2+c^2)/b^2=1
a^2+c^2+2ac<=2(a^2+c^2)
所以(a+c/b)^2<=2
所以1<(a+c/b)<=根号2