Question

已知函数f(x)=(cosx)^2-2msinx+n(m>0)的最大值为0，最小值为-7，求m、n的值

Answer 1

f(x)=1-(sinx)^2-2msinx+n=-[(sinx)^2+2msinx+m^2-m^2]+n+1

=-(sinx+m)^2+m^2+n+1
若-m＜-1，即m＞1，当sinx=-1时，最大值为2m+n=0，当sinx=1时，最小值为n-2m=-7，解得：m=7/4，n=-7/2符合题意
若-1≤-m≤0，即0≤m≤1，当sinx=-m时，最大值为m方+n+1=0，当sinx=1时，最小值为n-2m=-7，解得：无解
若0＜-m≤1，即-1≤m＜0，当sinx=-m时，最大值为m方+n+1=0，当sinx=-1时，最小值为2m+n=-7，无解
若-m＞1即m＜-1，最大值为n-2m=0，最小值为2m+n=-7，解得：m=-7/4，n=-7/2符合题意
综上，m=7/4，n=-7/2或m=-7/4，n=-7/2