Question

求函数y=4-2sinx-cos²x的值域

Answer 1

解：
y=4-2sinx-cos²x=4-2sinx-(1-sin²x)=sin²x-2sinx+1+2=(sinx-1)²+2:
{sinx|-1<=sinx<=1}则
根据图
当sinx取1时，y最小为2.当sinx=-1时，y最大为6
那么y的值域为
{y|2<=y<=6}

Answer 2

y=cos²x-4sinx=1-sin²x-4sinx
=-(sin²x+4sinx)+1
=-(sinx+2)²+5
-1≤sinx≤1
且函数在此区间为减函数
所以
最大值sinx=-1时，y=4
sinx=1时最小值=-4
-4≤y≤4

Answer 3

y=4-2sinx-cos²x=4-2sinx-(1-sin^2x)=sin^2x-2sinx+3=(sinx-1)^2+2
所以当sinx=1是函数取最小值2
当sinx=-1是函数取最大值6
sinx的取值范围【-1，1】
所以函数值域为[2,6]