Question

关于x的方程2kxˇ2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1,另一个大于1.实数k的取值范围

Answer 1

因方程有两根，则k≠0
方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1,另一个大于1.则存在两种情况：
当k>0时，
函数f(x)=2kx^2-2x-3k-2图像开口向上，结合图像看，此时只需
f(1)<0即可。
即2k-2-3k-2<0解得k>-4
结合前提条件有
k>0
当k<0时，
函数f(x)=2kx^2-2x-3k-2图像开口向下，结合图像看，此时只需
f(1)>0即可
即2k-2-3k-2>0解得k<-4
结合前提条件有
k<-4
综上，满足题意的k的取值范围是k<-4或k>0

Answer 2

因方程有两根，则k≠0
方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1,另一个大于1.则存在两种情况：
当k>0时，
函数
f(x)
=
2kx^2-2x-3k-2
图像开口向上，结合图像看，此时只需
f(1)<0
即可。
即
2k-2-3k-2
<0
解得
k>-4
结合前提条件有
k>0
当k<0时，
函数
f(x)
=
2kx^2-2x-3k-2
图像开口向下，结合图像看，此时只需
f(1)>0
即可
即
2k-2-3k-2
>0
解得
k<-4
结合前提条件有
k<-4
综上，满足题意的
k的取值范围是
k<-4
或
k>0

Answer 3

因方程有两根，则k≠0
方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1,另一个大于1.则存在两种情况：
当k>0时，
函数
f(x)
=
2kx^2-2x-3k-2
图像开口向上，结合图像看，此时只需
f(1)<0
即可。
即
2k-2-3k-2
<0
解得
k>-4
结合前提条件有
k>0
当k<0时，
函数
f(x)
=
2kx^2-2x-3k-2
图像开口向下，结合图像看，此时只需
f(1)>0
即可
即
2k-2-3k-2
>0
解得
k<-4
结合前提条件有
k<-4
综上，满足题意的
k的取值范围是
k<-4
或
k>0