Question

学习《数学分析课程》的心得及其领悟到的方法。

Answer 1

哈哈，数学分析！这可是大学数学专业学生的神级书本之一（另一本是高等代数）。
首先作为一个大二数学专业学生，说说心得吧。总结起来就是你在上完这门课之前永远别认为自己已经理解了其中的定义、定理、证明，题目你可以最对，但说到真正理解数学分析里的内涵还真是需要时间。为什么这么说呢，因为现在我也经学完了这本书，当时觉得还不算难，就是一些最基本的东西，然而现在我在学习数学专业其他课程的时候发现数学分析里面的定义定理真是其次，这门课里面蕴含是数学思想才是最重要的，所以这门课的证明部分特别重要。不要觉得只要记住了定理，知道怎么用就行了，那样的话你永远不能真正的学懂数学分析。
好吧，一下子扯的有点多，下面说说方法。在我看来如果只是应付考试，那你直接多看定理多练题就行，如果你认真的话90、100都没问题；但是如果真的对数学有兴趣，那你一定要学会记住定义，学会证明书上的定理，最后就是看数学分析的目录，能够口述出来每一个章节都在干什么，只有这样才能体会到数学的美妙之处。这个过程可能会很枯燥，可能一刚开始有兴趣，但学了几天就萎了，但是数学的学习就是这样，不过在枯燥无味的定理最后一定会用于生活！这个好像是某一个大家说的，这里套用一下。

Answer 2

我们应用数学系的分析类课程有如下三门：数学分析、复变函数和实变函数。这三门中，以数学分析为基础，同时，它也是大家刚进大学学的第一门数学基础课，所以比较重要，学好它，对日后学习复变函数是大有裨益的。所以我就先从数学分析开始入手介绍。
数学分析：大家用的教材想必是华东师大的第三版吧！这套教材总的来说还是不错的，对于我们数学系的学生而言，大家应该首先看透课本，比如一提到某一概念，大家应在脑海中立马反映出它的定义以及与之相关的定理和推论，并且能够知晓定理和推论的证明，这是第一步；第二步，那就是习题了，习题分为三个部分：文中的习题、课后的横线上的习题和课后横线下的习题。对于社会型或恋爱型或学习型中将来不研究数学的同学，文中的习题和课后的横线上的习题是最好全做，这样就对数学分析的课程有了一个大致的了解，这就足够了；对于学习型中立志于学数学的人来说，那么横线下的题目就得要做了，尽量全做。大家手头上都有参考答案，如实在做不出，就看看参考答案，但切记千万别单纯一味的背答案，要理解的看答案，发掘答案中有没有什么新的技巧和方法，然后将它融会贯通，成为自己的东西。其实大家在解题目时，就是搜索自己在脑海中储备的解法有没有适于这道题目，如有，此题就迎刃而解；若无，此题就无从下手，所以大家看参考答案就是应当想着增加自己脑海中解法的储备，从而通过题目来加深对书中概念的理解。在学好我们的教材后，大家有兴趣的话，我推荐几本额外的教材，供大家学习：
1、《数学分析新讲》共三册张筑生编北大出版社
2、《数学分析教材》共两册常庚哲史济怀编高教出版社
3、《数学分析解题指南》林源渠方企勤编北大出版社
4、《数学分析习题课讲义》共两册有四个人编高教出版社
5、《数学分析的典型例题和方法》第二版裴礼文编高教出版社
6、《Principles
of
Mathematical
Analysis》
3rd
by
Walter
Rudin
机械工业出版社影印
7、《Mathematical
Analysis》
by
Zorich
世界图书出版社影印
以上我推荐的图书有中文有英文，看透它们，那你的数学分析可真是学到家了，其中第7本中还有实变函数的知识，所以在此推荐它们。特别不推荐吉米多维奇的习题集，哪怕你去网吧包夜也别做它，除非你很无聊。
复变函数：一般来说复变函数可以看成数学分析课程的延伸，所以这门课的学习方法与数学分析基本一致，在此我就推荐几本书吧：
1、《复变函数论》第三版钟玉泉编高教出版社
2、《复变函数教程》方企勤编北大出版社
3、《简明复分析》龚升编北大出版社（此书观点较高，可在看完前两本再看）
4、《Complex
Analysis》3rd
by
Lars
Ahlfors
机械工业出版社影印
实变函数：这门课是比较难的一门课，但并非不可逾越。我们用的教材实程其襄编的《实变函数与泛函分析基础》，这本书的难度偏低，很适合于自学和入门的新手，要好好读一读，并努力的完成课后习题（该书有习题解答，不会做时，可以参考一下），完成了这本书，你的实变函数的水平就已经达到中等的水平了，若要继续学习，可以参见一下几本书：
1、《实变函数论》第二版周民强编北大出版社
2、《实变函数论》第二版徐森林编中科大出版社（这本书有不少测度论的知识，可以加深大家对概率论的理解）
3、《Real
Analysis》
3rd
by
H．L．
Royden
机械工业出版社影印
另外有一些推荐书目：
1、《常微分方程教程》第二版丁同仁李承治编高教出版社