Question

高中数学椭圆双曲线

Answer 1

（1）将（0，b）到直线的距离求b，b有两个值一个-3一个9因为椭圆的一个焦点在直线上所以将y=0代入求出c=4，a=5或根号97。（2）因为c的双曲线的渐近线平行于l所以k=3/4=双曲线的b/双曲线的a，又因为共焦点所以双曲线的c=4，由此求出a=16/5，b=12/5。（3）联立方程求出p点坐标，再用两点间距离公式求出

Answer 2

①∵（c，0）在3x-4y-12=0上，∴c=4即c²=16
∵点（0，b）到直线l的距离为五分之二十四
∴b=3即b²=9
∴a²=25
∴椭圆的方程为x²/25+y²/9=1
②设双曲线c的方程为x²/m²-y²/n²=1
由题意知m²+n²=16
n/m=3/4
解得m=16/5，n=12/5
所以双曲线c的方程为25x²/256-25y²/144=1
③设点P到左右焦点F1，F2的距离分别为x、y
∵p既在椭圆上又在双曲线上
∴x+y=2×5
y-x=2×16/5
解得x=9/5
y=41/5
∴点P到左右焦点F1，F2的距离分别为9/5和41/5