Question

一个初三数学问题a !

Answer 1

第一题，（1）周长不变。四边形OCMD周长＝2（MD＋MC），而MD、MC是M点的横纵坐标值，即周长＝2（x＋y），由已知y＝－x＋4知，x+y=4，周长恒为8。（2）面积S＝xy=x*(4-x)=-(x-2)²+4，因为0＜x＜4，故x=2时，此时M点为AB中点，最大值4。（3）当OCMD为正方形，则x＝y＝2，面积为4，其对角线CD方程为y=-x+2，正方形向右平移时为y=-x+a+2与ABy=-x+4始终平行。当向右移动平移时，显然是分段函数。对角线y=-x+a+2与AB重合是其结点，即是a=20＜a≤2时，重合部分是两个等腰RT△面积相减，S=1/2*2*2-1/2*a*a=2-1/2a²2＜a＜4时，重合部分是等腰RT△，S=1/2(4-a)(4-a)=1/2a²-4a+8第二题1）OE=OF
因为EF∥BC，CE、CF为角平分线，∠CEF=∠BCE=∠ACE，故EO=CO
同理∠CFE=∠FCD=∠ACF，所以OF=OC，所以OE=OF。2）∠ECF=1/2∠ACB+1/2∠ACD=RT，所以EF＞CF，BCFE不可能是菱形。3）当AECF是正方形时，显然O是EF中点，故O是正方形中心，O是AC中点。
此时可以满足AECF是平行四边形。因为∠ECF=RT，所以是矩形。
需要EC=FC即可满足正方形条件，即∠CEF=45°，∠ACB=RT O运动到AC中点，△ABC是RT△ABC，且∠ACB=RT即可。

Answer 2

x(x-1)/2=15
x=6
x人那么一个人就要和（x-1)个人通话，就有x(x-1)次，可是这会重复的，例如AB两个人，A和B通话和B和A通话只能算一次，所以就要除2了。

Answer 3

每两人之间通一次话，那么，就是说X（X-1），但这样一来，就会重复，因为A与B通话，B又与A通话，所以，应该除以2，即方程为X（X-1）÷2=15，解得，X=6或-5（舍去）