Question

圆心在抛物线y²＝2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是？

Answer 1

这道题有2组解
楼上的只说对了一半
解：
∵y²=2x
所以准线为x=-2/4=-1/2
(1)p(x,√2x)是抛物线在x轴上部的点，若此点满足题意
则有√2x=x+｜-1/2｜
2x=x²+x+1/4
解得x=1/2
所以y=√(2×1/2)=1
r=x+1/2=1
圆的方程为(x-1/2)²+(y-1)²=1
(2)p(x,-√2x)是抛物线在x轴下部的点，若此点满足题意
则有｜-√2x｜=x+｜-1/2｜
2x=x²+x+1/4
解得x=1/2
所以y=-√(2×1/2)=-1
r=｜-√2x｜=1
圆的方程为(x-1/2)²+(y+1)²=1

Answer 2

准线x=-1/2
设圆心(a,b)
相切则到顺县和x轴距离相等，都是半径
所以a+1/2=|b|
因为b²=2a
所以(a+1/2)²=2a
a²+a+1/4=2a
a=1/2
b=±1
r=|b|=1
所以(x-1/2)²+(y+1)²=1
(x-1/2)²+(y-1)²=1