Question

导数问题已知f(x)和g(x)，f(x)在a处可导，g(x)在a处不可导，则f(x)*g(x)在a处能否导，为什么？

Answer 1

由f(x)在a处可导,可知f’（a）不等于0
由g(x)在a处不可导，可知g'(a)=0
设h(x)=f(x)*g(x),则h'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g’（x)
所以h'(a)=f'(a)*g(a)+f(a)*g‘（a)=f'(a)*g(a)+0=f'(a)*g(a)
因为f'(a）不等于0，所以
当g(a)=0时，h'(a）=0，即f(x)*g(x)在a处不可导；
当g(a)不等于0时，h'(a）不等于0，即f(x)*g(x)在a处可导。

Answer 2

不可导
假设可导，则(f(x)*g(x)))'=f(x)'*g(x)+f(x)*g(x)';
而依题意，g(x)在a处是不可导的，即f(x)*g(x)'是不成立的
所以，不可导。

Answer 3

不确定
例如f(x)=0在x=0处可导，g(x)=|x|在x=0处不可导，但是f(x)*g(x)=0在x=0处可导
但是对于f(x)=1在x=0处可导，g(x)=|x|在x=0处不可导，但是f(x)*g(x)=|x|在x=0处不可导