高中数学向量已知A、B、C三点不共线,且点O满足向量OA+向量OB+向量OC=0,则向量OA=___向量AB+____向量BC
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过程省略向量2字：
设OA=xAB+yBC，而：AB=OB-OA，BC=OC-OB，故：OA=-OB-OC=x(OB-OA)+y(OC-OB)
即：(x-y+1)OB+(y+1)OC=xOA，即：OA=(x-y+1)OB/x+(y+1)OC/x，x≠0
(如果x=0，会推出矛盾结果)
故：(x-y+1)/x=-1，(y+1)/x=-1，即：2x-y=-1，x+y=-1，故：x=-2/3，y=-1/3
即：OA=(-2/3)AB+(-1/3)BC
设OA=xAB+yBC，而：AB=OB-OA，BC=OC-OB，故：OA=-OB-OC=x(OB-OA)+y(OC-OB)
即：(x-y+1)OB+(y+1)OC=xOA，即：OA=(x-y+1)OB/x+(y+1)OC/x，x≠0
(如果x=0，会推出矛盾结果)
故：(x-y+1)/x=-1，(y+1)/x=-1，即：2x-y=-1，x+y=-1，故：x=-2/3，y=-1/3
即：OA=(-2/3)AB+(-1/3)BC
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