Question

用四种不同的颜色给正方体染色,要求相邻两个面的颜色不一样且四种颜色都用完...几种不同方法?

Answer 1

由于正方体的特殊性，不考虑其旋转产生的添色种类。
情况1：
先选取顶面的颜色，共有C14(1在上，4在下，下同)种选法。
在与之相邻的四个面如果选两个颜色添色，一共有C23种选法，
剩下的底面只能选尚未使用的剩下的那个颜色，一共有C11种选法
所以这个情况的可能性一共有C14×C23×C11=12种
情况2：
先选取顶面颜色，C14
在与之相邻的四个面中选三个颜色添色，则必有一个颜色要用到两次，而且填涂在相对的两个面上，另外两个面上填涂其他两种不同颜色，所以一共有C13(即哪种颜色使用两次)种选法。
剩下的底面只能与顶面颜色相同，所以一共有C11种选法。
所以这个情况的可能性一共有C14×C13×C11=12种
所以总的可能性一共有24种