AB=AC ∠BAC=90° ∠1=∠2 CE⊥BD 求证BD=2CE
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解法一：由题知
RtΔBAD∽RtΔCED 则∠DCE=∠ABD=45/2 根据正弦定理有
BD/sin45=CD/sin(45/2)=CE/[sin(45/2)cos(45/2)]=2CE/sin(45) ∴BD=2CE 解法二：做DH垂直于BC，得△ABD同△HBD全等 易知A、B、C、E共圆， ∴△ABD同△CED相似 ∴△CED同△BHD相似 设AD=1,由条件得CD=√2，AC=√2+1=AB
BC=2+√2,BH=1+√2,BD=√(2√2+4) CE/BH=CD/BD--->CE/BD=BH*CD/BD²=(√2+1)*√2/(2√2+4)=1/2
RtΔBAD∽RtΔCED 则∠DCE=∠ABD=45/2 根据正弦定理有
BD/sin45=CD/sin(45/2)=CE/[sin(45/2)cos(45/2)]=2CE/sin(45) ∴BD=2CE 解法二：做DH垂直于BC，得△ABD同△HBD全等 易知A、B、C、E共圆， ∴△ABD同△CED相似 ∴△CED同△BHD相似 设AD=1,由条件得CD=√2，AC=√2+1=AB
BC=2+√2,BH=1+√2,BD=√(2√2+4) CE/BH=CD/BD--->CE/BD=BH*CD/BD²=(√2+1)*√2/(2√2+4)=1/2
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