Question

高二数学选修2-2教材96页

Answer 1

设腰长为x
则底边长为2p-2x；
旋转后就是两个圆锥体
单个圆锥体的高度
h等于底边的一半=p-x；
而圆锥体的底面圆半径r
等于三角形底边上的高
等于根号下（x^2-(p-x)^2)
根据圆锥体积公式1/3
s*h
于是几何体的体积
v=2/3∏
r^2
h=2∏（x^2-(p-x)^2)×（p-x）
=2/3p∏（2x-p)(p-x)
剩下问题
我们可以用最基本的方法求最大值
只要求出（2x-p)(p-x)
的最大值就可以了
展开等于
-2x^2+3px-p^2
把前面两项变成完全平方
结果是
-2（x-3/4p)^2+17/16p^2
所以当x=3/4p时
该式有最大值
17/16p^2
把它代人体积就等于
17/24p^3∏
所以
腰长为3/4p
3/4p
底边长1/2p时体积最大