Question

以知‘如图三角形ABC中，AM是BC边上的中线 求证AM=1/2[AB+AC]

Answer 1

要是题目的意思是向量AM=1/2[向量AB+向量AC]就对
引用楼上的延长AM到D
使MD＝AM，连接BD，CD
那么三角形BMD和三角形CMA全等
向量AC=向量BD
向量AB+向量BD=向量AD
∵AD=2AM
∴向量AD=2倍向量AM
∴向量AB+向量BD=2倍向量AM
即AM=1/2[向量AB+向量AC]

Answer 2

延长AM到D
使MD＝AM，连接BD
三角形BMD和三角形CMA全等
所以BD=AC(1)
在三角形ABD中
两边之和大于第三边
AB+BD>AD(2)
AD=AM+MD=2AM(3)
由（1，2，3）得到2AM<AB+AC
即AM＜1／2（AB+AC）

Answer 3

证明：延长AM到D，使MD=AM，连CD，
∵AM是BC边上的中线，∴BM=CM，
又AM=DM，∠AMB=∠CMD，
∴△ABM≌△DCM，∴AB=CD，
在△ACD中，则AD=AC+CD，
即2AM=AC+AB，