Question

sin根号(x+1)-sin根号x 的极限,X趋近无穷时

Answer 1

X趋近无穷时，sin根号(x+1)-sin根号x 的极限是0。先各差化积，直接用拉格朗日中值定理无穷的定义，显然cos那一项有界sin那一项趋于零,于是整体的极限是零。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

Answer 2

先各差化积
sqrt代表根号
sin(sqrt(x+1)-sin(sqrt(x))=cos((sqrt(x+1)+sqrt(x))/2)sin((sqrt(x+1)-sqrt(x))/2)
=cos((sqrt(x+1)+sqrt(x))/2)sin((1/(2sqrt(x+1)+sqrt(x)))
x->inf
无穷的意思
显然
cos那一项有界
sin那一项趋于零,于是整体的极限是零,写的很乱,见谅

Answer 3

直接用拉格朗日中值定理