Question

为什么各个位数之和为9的倍数的，都能被9整除。怎么证明呢？

Answer 1

设N位数P=a1a2a3……a(n-1)an
——a1是P的第一位,
a2是P的第二位,
a3是P的第三位，
……
a(n-1)是P的第(n-1)位，
an是P的第n位。
则P=10^na1+10^(n-1)a2+10^(n-2)a3+……+10a(n-1)+an
={(10^n-1)a1+[10^(n-1)-1]a2+[10^(n-2)-1]a3+……+(10-1)a(n-1)}
+[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]
={99……9(n个9)a1
+99……9[(n-1)个9]a2
+99……9[(n-2)个9]3+……
+9a(n-1)}
+[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]
其中{99……9(n个9)a1
+99……9[(n-1)个9]a2
+99……9[(n-2)个9]3+……
+9a(n-1)}
是9的倍数。
当[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]也是9的倍数时，
P可以被9
整除
。

Answer 2

1,1,2,3,5,8,13,21,....
第一个下标示是4的倍数的是3,可以被三整除。a［4*1］=3,这里［］表示下标
假设第a[4*n]可以被三整除，它前面一个数a[4*n-1]
那么，
a[4n+1]=a[4*n-1]+a[4*n]
a[4n+2]=a[4*n+1]+a[4*n]=a[4*n-1]+2a[4*n]
a[4n+3]=a[4*n+2]+a[4*n+1]=a[4*n-1]+2a[4*n]+a[4*n-1]+a[4*n]=2a[4*n-1]+3a[4*n]
a[4(n+1)]=a[4*n+3]+a[4*n+2]=2a[4*n-1]+3a[4*n]+a[4*n-1]+2a[4*n]=3a[4*n-1]+5a[4*n]
a[4(n+1)]=3a[4*n-1]+5a[4*n]
{a[4(n+1)]}/3=a[4*n-1]+5a[4*n]/3
a[4*n]可以被三整除，所以a[4*n＋1]可以被三整除