Question

什么是参数方程？

Answer 1

参数方程
和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定应变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,
y都是某个变数t的函数：
，
并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x,
y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

Answer 2

在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)——(1)；且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。(2)
　　圆的参数方程
x=a+r
cosθ
y=b+r
sinθ
(θ属于[0，2π）
)
(a,b)为圆心坐标
r为圆半径
θ为参数
(x,y)为经过点的坐标
　　椭圆的参数方程
x=a
cosθ
y=b
sinθ
(θ属于[0，2π）
)
a为长半轴
长
b为短半轴长
θ为参数
　　双曲线的参数方程
x=a
secθ
(正割)
y=b
tanθ
a为实半轴长
b为虚半轴长
θ为参数
　　抛物线的参数方程
x=2pt^2
y=2pt
p表示焦点到准线的距离
t为参数
　　直线的参数方程
x=x'+tcosa
y=y'+tsina
,
x',
y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数.
　　或者x=x'+ut，y=y'+vt
(t属于R)
x',
y'直线经过定点(x',y'),u，v表示直线的方向向量d=（u，v）

Answer 3

在给定的
平面直角坐标系
中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)，(1)且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(1)称为这条曲线的
参数方程
，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的
极坐标
参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。(2)

Answer 4

参数方程是什么？