Question

如图所示，已知AB、CD相交于O点，且AD=BC,AB=CD求证：△AOD≌△BOC．麻烦快一点。

Answer 1

解：
不妨设AB是下底
方法一：
因为等腰梯形的对角线相等
所以AC＝BD
又因为AD＝BC，AB＝AB
所以△ABC≌△BAD（SSS）
所以∠ABD＝∠BAC
所以OA＝OB
方法二：
过C作CE∥BD交AB的延长线于E
则四边形BECD是平行四边形
所以BD＝CE
又因为等腰梯形的对角线相等
所以AC＝BD
所以AC＝CE
所以∠E＝∠CAE
因为∠E＝∠ABD
所以∠CAB＝∠ABD
所以OA＝OB