Question

已知f(x)=ax2+bx是定义在［a-1,2a］上的偶函数，求a+b的值？

Answer 1

已知f(x)=ax2+bx是定义在［a-1,2a］上的偶函数
定义域肯定是对称的，即a-1=-2a
所以a=1/3
即f(x)=x²/3+bx
f(-x)=x²/3-bx
f(x)=f(-x)
即bx=-bx
b=0
所以a=1/3，b＝0
a+b=1/3

Answer 2

偶函数关于x=0对称
2a=-(a-1)
解得
a=1/3
f(-x)=f(x)
ax^2-bx=ax^2+bx
2bx=0
x在定义域内任意取值，要方程成立，则b=0
a+b=1/3+0=1/3

Answer 3

b不等于0就不可能是偶函数。
因为f(x)=x`2肯定是偶函数了
符合f(x)=f(-x)嘛。要是多了bx那项就不符合了