Question

当x趋向于0时，下列变量中哪些是无穷小量

Answer 1

10x
无穷小(无穷小和一个有界数相乘还是为无穷小)
0.01x²
无穷小(无穷小的平方还是无穷小)
0.5x+x²
无穷小(无穷小加无穷小还是无穷小)
xsin（2/x）
无穷小(sin(2/x)的值在-1和
1之间波动，为一个有界数，
即无穷小和一个有界数相乘还是为无穷小)
2/x
不是无穷小（有界数除以无穷小得到无穷大）
补充题
求x=0的左右极限，其实就是把0代入原式进行计算看能否得到一个具体值，当然要保证原式有意义
x>0时，f（x）=xsinx（1/x），化简然后代入得到f（x）在x=0处右极限为0
x<0时，f（x）=5+x²，同理得到f（x）在x=0处左极限为5
由于在x=0处，左右极限不相等，故当x→0时，函数f（x）极限不存在

Answer 2

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)<1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
根据无穷小量的定义，正确答案应为：a:in
x
（当x→1时，值无限接近0）
b:x
肯定不是，值无限接近1
c:x+1
当x→1时，值无限接近2
d:x²当x→1时，值无限接近1