Question

求函数y=－tan²x+10tanx-1x属于[∏/4,∏/3]的最值及相应的x的值

Answer 1

令u=tanx，则原函数转化为

y
=
-u^2+10u-1

=
-(u-5)^2
+24
设y=f(u)
=
-(u-5)^2
+24
∴该函数是开口向下，顶点为(5，24)，对称轴为u=5的抛物线，
而且，在u∈(-∞，5)时，函数
y
=
f(u)
单调递增。
又∵x∈[π/4,π/3]，
∴
u=tanx
∈
[1，√3]，
而，√3
<
5，
∴f(1)
≤
y
≤
f(√3)
而，当x=π/4时，f(1)
=
8；
当x=π/3时，f(√3)
=
10√3
-
4
≈13.32
∴当x=π/4时，y取最小值8；
当x=π/3时，y取最大值
10√3
-
4