Question

数列求最小值最大值

Answer 1

解：a
1
，a
2
，……，a
11
是等差数列，a
1
2
+
a
11
2
≤
100，所求s
=
a
1
+
a
2
+……+a
11
=
(a
1
+
a
11
)*11/2
=
(11/2)(a
1
+
a
11
)，原题等价于已知x
2
+
y
2
≤
100，求(11/2)(x
+
y)的最值，三角代换：令x
=
rcosβ，y
=
rsinβ，其中r∈[0，10]，β∈[0，2π)，所以(11/2)(x
+
y)
=
(11/2)(rcosβ+
rsinβ)
=
(11√2/2)[rsin(β+
π/4)]，由于β∈[0，2π)，则sin(β+
π/4)∈[-1，1]，而r∈[0，10]，所以[rsin(β+
π/4)]∈[-10，10]，(11/2)(x
+
y)
=
(11√2/2)[rsin(β+
π/4)]∈[-55√2，55√2]，即s最大值为
55
√2
，最小值为
-55√2
。