Question

如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，且EA平分∠BAD，
∴∠BAE=45°；
∴△ABE是等腰直角三角形，得AB=BE；
∵∠CAE=15°，
∴∠BAO=∠CAE+∠BAE=60°；
又∵OA=OB，
∴△BAO是等边三角形，得AB=BO；
∴BO=BE；
∵∠OBC=90°-∠ABO=30°；
∴∠BOE=（180°-30°）÷2=75°．

Answer 2

因为∠BAE=45,∠EAO=15
所以∠BAC=60
因为∠ABC=90
所以∠ACB=30
所以AC=2AB
因为AO=OC=OB
所以
三角形AOB是等边三角形
所以∠AOB=60
因为∠BAE=45,∠ABC=90
所以
三角形ABE是等腰直角三角形
所以OB=BE
又因为∠OBE=30
所以∠BOE=75
所以∠AOE=135