Question

高二数学曲线与方程

Answer 1

的直线分别与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，若向量BP=2*向量PA,且向量PO*
向量AB=1，则点P的轨迹方程是什么

Answer 2

设方程为X/a+Y/b=1
①
截距式易知
a>0，
b>0
A（a，0）
B（0，b）
∵向量BP=2向量PA
∴向量BA定比分点为2
∴P（（x1+λx2）/（1+λ），（y1+λy2）/（1+λ））
即P（2a/3，b/3）
向量AB=（-a，b）
向量PQ=（-2a/3，-b/3）
AB*PQ=2a^2/3-b^2/3=1
解得b=√2a
带入①得
轨迹为:X+√2Y/2=a
的直线所以点P的轨迹方程是
:X+√2Y/2=a
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