Question

△ABC中，​已知b＝2，sinA+sinB/sinB+sinC=c/a-2,求A .若si？

△ABC中，​已知b＝2，sinA+sinB/sinB+sinC=c/a-2,(1).求A
(2).若sinB=1/3,​求S△ABC

Answer 1

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(a-b)/c=(sinB+sinC)/(sinA+sinB)=(b+c)/(a+b)
a^问2-b^2=c^2+bc
b^2+c^2-a^2=-bc
根据余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-bc/(2bc)=-1/2
A=120°

（2）a=2，则：答b^2+c^2-a^2=-bc=b^2+c^2-4>=2bc-4，bc<=4/3
当且仅当b=c时取得最小值b=c=2√3/3
原式=3(b^2+c^2)min=3(4/3+4/3)=8

Answer 2