Question

初二数学 特殊的平行四边形

Answer 1

连接AC，BD，交于O
∵AE⊥EC，BE⊥ED，
∴△AEC，△BED是直角三角形
ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∴OE是RT△AEC，RT△BED斜边上的中线
∴OE=AO=CO，OE=BO=DO
∴AC=BD

Answer 2

常用标符:≈
≡
≠＝≤≥＜＞±
＋
－
×
÷
／
∫∮∝
∞
∑∪∩∈
∵
∴
⊥
∠
⌒
⊙
≌
∽
√
π
Ω
^
°
1）
连MC
，因BC=2AB
，
M
，N
为中点
，又∠B=∠
MNC
=60°
，故MN=NC=MC

故MNC为等边三角形
，于是∠
CMN=60°
又AM=MC ，
∠AMN=∠B
， 即∠AMN=∠
CMN=60°
，故
MN
为等腰三角形
AMC
的顶角平分线
所以
MN⊥
AC
2）待续

Answer 3

一：作辅助线AN，BN=BC/2=AB,△ABN正三角形。AN=BN=NC。

AM=NC，∠AMN=∠MNC，∠MAC=∠ACN，得,△AMO,△NCO全等（O为AC，MN交点）,AO=OC。

∠ANB=∠ANM=∠MNC=60,,△ANO,△NCO全等，∠AON=∠CON=90,MN⊥AC.
二：△BDE,△AEF全等,BE=BF/2。ADCF平行四边形，DE//CF。BD=BC/2,D是BC的中点。

若AB=AC，D是BC的中点，则AD⊥BC。ADCF为矩形。
三：AO=OC，AE=EC，则BE为AC中垂线。AD=CD，ABCD是菱形。

∠AEO=∠CEO=30，∠EAD=15，且∠EAC=60，有∠CAD=45。∠BAD=90，则ABCD为正方形。
四：过A作∠BAC的角平分线交BC于P，,,△APD,△APE全等，AD=AE。∠EAP=∠DAP=∠DPA=∠EPA，

△APD,△APE为等腰三角形，AD=DP=AE=EP。四边形AEPD为菱形。

∠BAC=90即△ABC为直角三角形时，四边形AEPD为正方形。

Answer 4

1、连接AN、CM，由已知条件不难，四边形ANCM是菱形，当然AC与MN垂直
2、由已知条件知四边形ADCF是平行四边形，AF=CD，不难知三角形AEF与DEB全等，AF=DB，故D是BC中点
3、（1）
四边形ABCD是平行四边形，对角线交点O是AC的中点，即是等边三角形ACE一边的中点，故OE垂直于AC，故ABCD是菱形
（2）三角形ACE是等边三角形角AED＝60°/2=30°
已知∠AED=2∠EAD，故∠EAD＝30°/2=15°
角ADB＝∠AED＋∠EA＝45°
又四边形ABCD是菱形，故三角形AOD是等腰直角三角形，ABCD是正方形
4、（1）存在，只要过A作角A的平分线交CB的点为所求P，此时不难证明是菱形
（2）角A为直角时是正方形

Answer 5

∵BC=2AB，∠B=60°
∴三角形ABC为RT三角形，AB⊥AC
∵M、N分别为AD、BC的中点
∴MN//AB
∴MN⊥AC
2.∵AF//BC

∴∠AFB=∠FBC

又∠AEF=∠BED,AE=ED

∴三角形BED≌三角形FEA

∴AF=BD

∵AF=DC

∴BD=DC,即D是BC的中点

（2）如果AB=AC，则三角形ABC为等腰三角形；AF//=DC即四边形ADCF为平行四边形

∴AD⊥BC,平行四边形ADCF为矩形
3.在等边三角形ACE中，AO=OC,则AC⊥OE,∠AOD=∠COD=90°，三角形AOD≌三角形COD,AD=DC
所以平行四边形ABCD是菱形
（2）∠AED=2∠EAD则∠ADO=3∠DAE,

∵∠AEC=2∠AEO=4∠EAD=60°

∴∠ADO=45°∠ADC=90°

∴菱形ABCD是正方形
4.