Question

数学问题 ！！！！

Answer 1

这三个题目实际上都是点到直线距离的问题

(1)用点到直线距离的公式

距离平方和=[|1-2m|/根号(1+m^2)]^2+[|3-m|/根号(1+m^2)]^2+[|2-3m|/根号(1+m^2)]^2

=[(1-2m)^2+(3-m)^2+(2-3m)^2]/(1+m^2)

=2(7m^2-11m+7)/(1+m^2)

=2[7-11m/(1+m^2)]

=2[7-11/(1/m+m)]

因为11/(1/m+m)是减数，那么就要求(1/m+m)去负数的最大值得，还是对勾函数，当(1/m+m)为负值最大时，距离平方和最大，此时的m=-1

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(2)直接用点到直线距离的公式

|4*4-3a|/根号(4^2+3^2)<=3

整理后得

|16-3a|<=15

-15<=16-3a<=15

于是，31/3>=a>=1/3

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(3)因为|BC|=4，BC为底边，则三角形的高就是A到BC直线的距离，

距离=|cosa*sina+sina*cosa+1|/根号[(cosa)^2+(sina)^2]=|sin(2a)+1|

而|sin(2a)|的最大值是1，所以，距离最大值是2

即，高为2，于是，面积=(1/2)*4*2=4

Answer 2