Question

过圆x2+y2=1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则|OA+2OB|的最小值是______

Answer 1

oa2+ob2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m-2)^2+6(m+1)(应用两根和
两根积公式)
2oc+1=6（m+1）+1
所以(m-2)^2+6(m+1)=6（m+1）+1
求得m=1或3
因为x1＜x2，／x1／＞／x2／
交y轴的正半轴，所以m取1
因此抛物线解析式为y=—x2-x+6
c点坐标为（0，6）
当直线的斜率不存在时
直线方程为x=0
符合条件
当直线斜率存在时
设定直线方程为y-6=kx
与y=—x2-x+6
联立
令判别式为0
求得k=-1
直线方程为y=-x+6
oa2+ob2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m-2)^2+6(m+1)(应用两根和
两根积公式)
2oc+1=6（m+1）+1
所以(m-2)^2+6(m+1)=6（m+1）+1
求得m=1或3
因为x1＜x2，／x1／＞／x2／
交y轴的正半轴，所以m取1
因此抛物线解析式为y=—x2-x+6
c点坐标为（0，6）
当直线的斜率不存在时
直线方程为x=0
符合条件
当直线斜率存在时
设定直线方程为y-6=kx
与y=—x2-x+6
联立
令判别式为0
求得k=-1
直线方程为y=-x+6