Question

这个三角函数诱导公式如何推导的？

Answer 1

是先推导出π+α公式
再推导出π-α公式。在直角坐标系中，π+α与α关于O点对称，轻松找出它们终边上一点P(x,y)的对称点P1(x1,y1)及r与r1之间的关系，再根据三角函数的定义，就得出如sin(π+α)=-sinα
等等。又利用这组公式推导π-α公式：如sin（π-α）=sin(π+(-α))=-sin(-α)=-(-sinα)=sinπα等。

Answer 2

关于诱导公式,所有的公式都可以归纳为:奇变偶不变,符号看象限
奇变偶不变:
即看π/2前的系数是奇数还是偶数,
如果是偶数,那么函数名不变,
如果是奇数,变成它的余名函数
sin(3π/2+a)，3是奇数所以变为cos,
又如cot(π+a),π=2*π/2,2是偶数所以不变,函数名仍为cot
符号看象限:
即无论这里的a大小,都将它看作一个锐角.
然后再看看括号里的整体在第几象限,取正负.
如sin(3π/2+a),将a看作一个锐角.则(3π/2+a)在第四象限,sin(3π/2+a)取负.
所以sin(3π/2+a)=-cosa
再如tan(π+a-b),也把(a-b)看作一个锐角,那么(π+a-b)在第三象限,tan(π+a-b)取正
所以tan(π+a-b)=tan(a-b)
再如cos(π/2-a),同样把a看作锐角,(π/2-a)在第一象限,cos(π/2-a)取正.
所以cos(π/2-a)=sina
全都是自己打的,包括例子都是自己写的...
我也是高一的学生...与君共勉

Answer 3

关于诱导公式，所有的公式都可以归纳为：奇变偶不变，符号看象限。
奇变偶不变：即看π/2前的系数是奇数还是偶数，如果是偶数，那么函数名不变，如果是奇数，变成它的余名函数，sin(3π/2+a)，3是奇数所以变为cos，又如cot(π+a),π=2*π/2，2是偶数所以不变，函数名仍为cot。
扩展资料：
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
arcsin
x
=
x
+
x3/(2×3)
+
(1×3)x/(2×4×5)
+
(1×3×5)x/(2×4×6×7)…+(2k+1)!!×x2k+1/(2k!!×(2k+1))+…,
x∈(-1,1)（!!表示双阶乘）。
arccos
x
=
π/2
-[x
+
x3/(2×3)
+
(1×3)x/(2×4×5)
+
(1×3×5)x/(2×4×6×7)……],
x∈(-1,1)。
arctan
x
=
x
-
x3/3
+
x/5
-…,
x∈(-∞,1)。
sinh
x
=
x+x3/3!+x/5!+…+x2k-1/(2k-1)!+…,
x∈R。
cosh
x
=
1+x2/2!+x/4!+…+x2k/(2k)!+…,
x∈R
参考资料来源：百度百科-三角函数诱导公式

Answer 4

这是记忆三角函数诱导公式的口诀。例如计算:sin240;tan240
sin240=sin(180+60)=-sin60；
sin240=sin(270-30)=-cos30。
以上的180度是90度的偶数（2）倍，结果仍然是原来的函数（正弦），
而270度是90度的奇数（3）倍，结果就变成了原函数的余函数（余弦），
因为原来的角240度是第三项限的角，原函数的符号是负的。
“奇变偶不变”是说，角前面的度数是90度的倍数。如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）
“符号看象限”是说，要服从原来的角所在的象限中原来函数的符号。