Question

利用矩阵初等变换,求解下列矩阵方程(1 -2 0;4 -2 -1;-3 1 2)X=(-1 4;2 5;1 -3)

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(a，e)化成(e，b)的形式，那么b就等于a的逆
在这里
(a，e)=
3
2
0
1
1
0
0
0
0
2
2
1
0
1
0
0
1
2
3
2
0
0
1
0
0
1
2
1
0
0
0
1
第1行减去第3行×3，第3行减去第2行，第2行减去第4行
～
0
-4
-9
-5
1
0
-3
0
0
1
0
0
0
1
0
-1
1
0
1
1
0
-1
1
0
0
1
2
1
0
0
0
1
第1行加上第4行×4，第4行减去第2行，交换第1和第3行
～
1
0
1
1
0
-1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
-1
0
0
-1
-1
1
0
-3
4
0
0
2
1
0
-1
0
2
第1行加上第3行，第4行加上第3行×2，第3行×(-1)
～
1
0
0
0
1
-1
-2
4
0
1
0
0
0
1
0
-1
0
0
1
1
-1
0
3
-4
0
0
0-1
2
-1
-6
10
第3行加上第4行，第4行×(-1)
～
1
0
0
0
1
-1
-2
4
0
1
0
0
0
1
0
-1
0
0
1
0
1
-1
-3
6
0
0
0
1
-2
1
6
-10
这样就已经通过初等行变换把(a,e)～(e,a^-1)，
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1
-1
-2
4
0
1
0
-1
1
-1
-3
6
-2
1
6
-10