利用矩阵初等变换,求解下列矩阵方程(1 -2 0;4 -2 -1;-3 1 2)X=(-1 4;2 5;1 -3)

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巨昶衅琇
2020-02-10 · TA获得超过3.2万个赞
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用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(a,e)化成(e,b)的形式,那么b就等于a的逆
在这里
(a,e)=
3
2
0
1
1
0
0
0
0
2
2
1
0
1
0
0
1
2
3
2
0
0
1
0
0
1
2
1
0
0
0
1
第1行减去第3行×3,第3行减去第2行,第2行减去第4行

0
-4
-9
-5
1
0
-3
0
0
1
0
0
0
1
0
-1
1
0
1
1
0
-1
1
0
0
1
2
1
0
0
0
1
第1行加上第4行×4,第4行减去第2行,交换第1和第3行

1
0
1
1
0
-1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
-1
0
0
-1
-1
1
0
-3
4
0
0
2
1
0
-1
0
2
第1行加上第3行,第4行加上第3行×2,第3行×(-1)

1
0
0
0
1
-1
-2
4
0
1
0
0
0
1
0
-1
0
0
1
1
-1
0
3
-4
0
0
0-1
2
-1
-6
10
第3行加上第4行,第4行×(-1)

1
0
0
0
1
-1
-2
4
0
1
0
0
0
1
0
-1
0
0
1
0
1
-1
-3
6
0
0
0
1
-2
1
6
-10
这样就已经通过初等行变换把(a,e)~(e,a^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1
-1
-2
4
0
1
0
-1
1
-1
-3
6
-2
1
6
-10
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