如果a,β是方程X^2—3X—5=0的两根，求（1）a^3+a^2β+aβ+β^3；（2）a^2+2β^2—3β
2个回答
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解：由题α+β=3
αβ=-5
α^2=3α+5
β^2=3β+5
(1)原式＝α^3+α^2β+αβ^2+β^3
=α^3+3α^2β+3αβ^2+β^3-2α^2β-2αβ^2
=（α+β）³-2αβ（α+β）
=57
（α+β）³-3αβ（α+β）+αβ（α+β）=57
(2)原式＝（3α+5)+2(3β+5)-β=3(α+β)+15=24
楼主请看看第一题你是不是写错了，我觉得是哈
αβ=-5
α^2=3α+5
β^2=3β+5
(1)原式＝α^3+α^2β+αβ^2+β^3
=α^3+3α^2β+3αβ^2+β^3-2α^2β-2αβ^2
=（α+β）³-2αβ（α+β）
=57
（α+β）³-3αβ（α+β）+αβ（α+β）=57
(2)原式＝（3α+5)+2(3β+5)-β=3(α+β)+15=24
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